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Bootstrap e intervalos de confianza

Muchos estimadores estadísticos (mediana, ratio, correlación, diferencia de medianas) no tienen fórmulas analíticas cerradas para sus intervalos de confianza.

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Problema

Muchos estimadores estadísticos (mediana, ratio, correlación, diferencia de medianas) no tienen fórmulas analíticas cerradas para sus intervalos de confianza. Las suposiciones paramétricas (normalidad, n grande) no siempre se cumplen. Se necesita un método no paramétrico general.

Solución

Bootstrap: remuestreo con reemplazamiento para estimar la distribución muestral de cualquier estadístico sin asumir ninguna distribución. Se generan miles de muestras bootstrap, se calcula el estadístico en cada una y se obtiene el IC a partir de los percentiles de esa distribución.

Metodología bootstrap

  • Principio: la muestra observada es la mejor estimación de la población
  • Proceso: B remuestras con reemplazamiento → calcular estadístico en cada una → distribución bootstrap
  • IC percentil: percentil α/2 y 1-α/2 de los B valores bootstrapeados
  • IC BCa (Bias-Corrected and accelerated): corrige sesgo y asimetría — más preciso

Aplicaciones prácticas

  • IC de la mediana: no existe fórmula analítica estándar — bootstrap es la solución
  • IC de un ratio: numerador / denominador ambos inciertos
  • Comparación de medianas entre dos grupos: diferencia de medianas con IC
  • IC del coeficiente de correlación: alternativa a la transformación de Fisher
  • Validación de modelos ML: IC del AUC, accuracy y F1 mediante bootstrap del test set

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